11 .- Complete the following double-entry table.

11 .- Complete the following double-entry table.

The first column gives values to the natural numbers in the second column of squares are calculated in the third column is subtracted from the square one unit above ,...,

Do you see any relation between the columns?

Explain the relationships found between the columns.

Manuel García Ruiz. 265th blog entry

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Game Achi. Tres en línea.

Manuel García Ruiz

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The game is also known Achi three online simple and requires two players. Each player has three cards of different colors or distinguishable.

Time is taken to start and put the tabs alternately one by one in the crossings of the lines. The first player to place three pieces in a row.

If the chips have been placed at the intersections of the lines and have not formed line for their turn move the chips in other circles that are adjacent or following empty without jumps, until a player gets three in a row.

INVESTIGATE AND SEEK THE WINNING STRATEGY FOR THE FIRST PLAYER.

Manuel García Ruiz

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Circunferencia goniométrica. Unit circle.

Circunferencia goniométrica.

Es la circunferencia de radio 1, colocando su centro en el origen de las coordenadas cartesianas y el vértice de cualquier ángulo se hace coincidir con el Origen de las coordenadas cartesianas y un lado del ángulo se coloca sobre el eje OX. A cada ángulo le corresponde un único punto de la circunferencia y en papel milimetrado y a escala se aproxima bastante la abscisa con el coseno del ángulo y la ordenada con el seno del ángulo.

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24.- Fractales. Dimensión fractal.

24.- Fractales. Dimensión fractal.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. Los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica.Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido. Conforme aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea.

Esto sucede con la curva de Koch. De cada segmento, a la siguiente iteración aumenta un tercio su longitud.

La longitud de la curva aumentará indefinidamente a partir de un fragmento acotado de curva.

La dimensión definida por Felix Hausdorff en 1919, fue mejorada más tarde por Besicovitch. La dimensión Haussdorff H(X) de un objeto fractal X mide el número de conjuntos de longitud L que hacen falta para cubrir X por L.

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DIMENSIÓN FRACTAL

INTRODUCCIÓN.

La  dimensión fractal es mayor que la dimensión euclídea.La recta tiene dimensión = 1, el plano es dimendión 2, el espacio euclídeo es dimensión 3. Los objetos fractales tienen dimensión no entera como el fractal de copo de nieve.

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 CURVA DE KOCH O COPO DE NIEVE

La situación inicial será un triángulo equilátero de lado L.

Dividimos cada lado cada uno de los segmentos en tres partes iguales, eliminamos el central, sobre éste construimos otro triángulo equilátero de lado 1/3 del original y seguimos el proceso.

Cada lado se divide en tres segmentos y se suprime el central y se reemplaza por dos segmentos de longitud = 1/3 · L, formando un ángulo de 60º con los segmentos adyacentes.

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PIRÁMIDE DE KEOPS

Pirámide de Keops

Heródoto, (SigloV.a.d.C.), comentó que su tiempo de construcción fue de 20 años. Erigida con unos 2.300.000 bloques de piedra de peso medio dos toneladas por bloque, algunos de ellos pesan hasta las 60 toneladas.

Recubierta al principio por unos 27.000 bloques de piedra caliza blanca, pulidos, de varias toneladas cada uno; A principios del siglo XIV, un terremoto desprendió parte del revestimiento calizo y los turcos otomanos lo utilizaron para revestir edificios en El Cairo. Los lados (de la Base) estaban justamente al Norte, Sur, Este y Oeste. Dos túneles de ventilación de la cámara principal están alineados con dos estrellas de importancia religiosa para los egipcios: Thuban (la estrella polar de entonces) y Alnilam (la estrella central en el cinturón de Orión).

Para ver blog de juegos de matemáticas con soluciones ir : 

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CONVERTIR UN NÚMERO DE BASE 10 A OTRA BASE.

SI PASAMOS UN NÚMERO ESCRITO EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL(BASE 10) A OTRA BASE, SE REALIZAN DIVISIONES SUCESIVAS ENTRE LA NUEVA BASE HASTA QUE EL ÚLTIMO COCIENTE SEA MENOR QUE LA NUEVA BASE.MIRE EL EJEMPLO Y OBSERVE EL PROCEDIMIENTO.

Ver más en  el blog :

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Homer Simpson y el teorema de Fermat

¿Estará en lo cierto?
Demuestra que se equivoca o bien, está en un error el guionista de la serie.
Vea la solución, muy sencilla, en la entrada 260, del blog:
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SOLUCIÓN AL CAPÍTULO 4, APARTADO B

Se observa que la suma de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término más el doble del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término. La resta de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término menos el doble del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término. ¿Qué otra operación observa que es igual?Observamos también que la suma de un binomio por su respectiva diferencia es igual a la diferencia de cuadrados de los términos. El cubo de un binomio es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término.(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1.La diferencia de cuadrados nos puede servir para calcular cuadrados próximos a las centenas,millares,unidades de millar, etc.__        _     __  

h) El cubo de un binomio con números es más fácil: (8+1)^3 = 9^3 = 81 · 9 = 729;

j) (8-1)^3 = 7^3 = 49 · 7 = 343

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CUADRADOS DE NÚMEROS.CALCULAR EL VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

COMPLETAR LA SIGUIENTE TABLA

El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar el número por sí mismo.

11^2=11 · 11 =

=(10+1)·(10+1) = 10^2 +2·10·1+1 = 100+20+1=121.

En general, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

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Calcular numéricamente el valor de las siguientes expresiones y observa los resultados que son iguales.
Hay productos notables desarrollados y cubos de binomios desarrollados.

SOLUCIONES

SOLUCIONES  EN LA ENTRADA 258 DEL BLOG :

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CUADRADOS MÁGICOS.COMPLETAR CUADRADOS MÁGICOS.

EN EL SIGUIENTE CUADRADO, EL NÚMERO MÁGICO ES 60. CALCULAR x,y,z,t,w, PARA QUE EL CUADRADO SEA MÁGICO.

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OTRO CUADRADO MÁGICO:
CALCULAR LOS VALORES NUMÉRICOS EN LAS CELDAS  a11, a12,  a33, a34,  x, y, z, t

SOLUCIÓN EN LA ENTRADA 257 DEL BLOG : http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/

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Suma de los números de los cuadrados mágicos. Constante mágica